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Division-With-Remainder (DWR) problems are particularly complex, as suggested in many studies. The purpose of this work was to establish whether students' difficulties in DWR problems came from an inadequate initial representation or from an inadequate final interpretation of the numerical answers, and whether remainders could be grouped into two blocks depending on the kind of answer, either directly matching the terms of the division or not. Forty-five Spanish secondary students, aged 12-13, were requested to solve two Types of Division Situations (i.e., Equal Groups and Comparison), each one involving four Types of Remainder (i.e., Remainder-Not-Divisible, Remainder-Divisible, Remainder-as-the-Result, and Readjusted-Quotient-by-Partial-1ncrements). Our data showed that: (a) the selection of the correct solution procedure depended on the Type of Division Situations, being easier in Equal Groups than in Comparison problems; (b) correct interpretations were higher than the percentages reported in other researches; and (c) success in problems whose answers were the quotient or the remainder was higher than in Readjusted-Quotient-by-Partial-Increments problems. The results obtained suggest that students' difficulties originate in the initial representation of the DWR problems and that it would be more adequate to refer to the difficulty of Readjusted-Quotient-by-Partial-Increments problems in particular, rather than to the difficulty of DWR problems in general.
De nombreuses études ont suggéré que les problèmes de Division-Avec-Reste (DAR) sont particulièrement complexes. L'objectif de ce travail était d'identifier si l'origine des problèmes des élèves avec la DAR se situait bien dans une représentation initiale ou bien dans une interprétation finale inadéquate des réponses numériques, ainsi que d'établir si les restes d'une division pouvaient se grouper en deux blocs selon que le type de réponse soit ou non directement assorti aux termes de la division. On a demandé à quarante-cinq lycéens espagnols de 12-13 ans de résoudre deux Types de Situations de Division (c'est-à-dire Groupes Egaux et Comparaisons), chacune impliquant quatre Types de Reste (c'est-à-dire Reste-Non-Divisible, Reste-Divisible, Reste-Comme-Résultat, et Quotient-Réajusté-par-Incréments-Partiels). Nos résultats ont montré que: (a) la sélection de la procédure de résolution correcte dépendait du Type de Sit,uations de Division, et était plus facile dans les problèmes de Groupes Egaux que dans ceux de Comparaisons; (b) les pourcentages d'interprétations correctes étaient supérieurs aux pourcentages rapportés dans d'autres études, et (c) le succès était supérieur avec les problèmes dont les réponses étaient le quotient ou dont le reste était supérieur à ce qu'il était dans les problèmes de Quotient-Réajusté-par-Incréments-Partiels. Les résultats obtenus indiquent que les difficultés des élèves avaient leur origine dans leur représentation initiale des problèmes DAR, et qu'il serait plus adéquat de parler de la difficulté des problèmes de Quotient-Réajusté-parIncréments-Partiels que d'une difficulté plus générale des "problèmes de Division-Avec-Reste".
