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José Moral de la Rubia
Existe muchas medidas de variación para datos nominales, pero son poco conocidas cuando este tipo de datos son comunes en ciencias sociales y de la salud. Entre estas medidas, destacan el índice de variación cualitativa (IVC) de Gibbs y Poston, la razón de variación (RV) de Freeman, la razón de variación de la moda (RVMod) de Wilcox, la entropía relativa (ERel) de Shannon y la desviación estándar desde la moda (DEM) de Kvalseth. El objetivo del artículo es proponer una modificación de la razón de variación que supere la limitación a distribuciones unimodales de las fórmulas de Freeman y Wilcox; asimismo, describir el patrón de comportamiento de los seis índices. Al nuevo índice se denomina razón de variación universal (RVU), ya que es válido para cualquier tipo de distribución con datos cualitativos. Se observa que RV, RVU, RVMod y DEM se aproximan rápidamente a 0 cuando hay una moda muy definida con proximidad a la distribución de una variable aleatoria constante. Por el contrario, ERel y ICV se aproximan rápidamente a 1 cuando hay múltiples modas o proximidad a una distribución uniforme con una moda única. Se concluye que, entre las seis medidas, DEM y RVU son las mejores.
Palabras clave: variación cualitativa, escala de medición nominal, variable cualitativa, medidas de variabilidad, estadística descriptiva.
There are many measures of variation for nominal data, but they are little known, used, and studied, when this type of data is common in health and social science research. Among these measures, the Gibbs-Poston’s qualitative variation index (QVI), the Freeman’s variation ratio (VR), the Wilcox’s variation ratio from the mode (VRMod), the Shannon’s relative entropy (ERel), and the Kvalseth’s standard deviation from the mode (SDM) stand out. The objective of this article is to propose a modification of the variation ratio that overcomes the limitations of the formulas of Freeman and Wilcox; also describe the behavior pattern of the six indices. This new index is named the universal variation ratio (UVR), since it is valid for any type of distribution with qualitative data. It is observed that RV, UVR, RVMod and DEM quickly approach 0 when there is a very defined mode with proximity to the distribution of a constant random variable. On the contrary, ERel and ICV quickly approach 1 when there are multiple modes or proximity to a uniform distribution with a unique mode. It is concluded that, among six indices, SDM and UVR are the best measures.
Existem muitas medidas de variação para dados nominais, mas são pouco conhecidas, utilizadas e estudadas, quando este tipo de dados é comum em pesquisas em saúde e ciências sociais. Entre essas medidas, o índice de variação qualitativa de Gibbs-Poston (IVQ), a razão de variação de Freeman (VR), a razão de variação da moda de Wilcox (RVMod), a entropia relativa de Shannon (ERel) e o desvio padrão da moda de Kvalseth (DPM) se destacam. O objetivo deste artigo é propor uma modificação da razão de variação que supere as limitações das fórmulas de Freeman e Wilcox; também descreve o padrão de comportamento dos seis índices. Esse novo índice é denominado razão de variação universal (RVU), pois é válido para qualquer tipo de distribuição com dados qualitativos. Observa-se que RV, RVU, RVMod e DPM rapidamente se aproximam de 0 quando existe um modo muito definido com proximidade da distribuição de uma variável aleatória constante. Pelo contrário, ERel e IVQ rapidamente se aproximam de 1 quando há vários modos ou proximidade de uma distribuição uniforme com uma moda única. Conclui-se que, entre seis índices, DPM e RVU são as melhores medidas.
